有一段时间，我以为这个证明项目已经走到了尽头。
从 4 月 12 日开始，我尝试寻找一条新的勾股定理证明路径。最初整理出过大约十条可能的方向，但在后续查重、推导和测试中，它们陆续失败了。有些路线只是已有证明的变形，有些在关键步骤上无法通过严格检查，也有一些看似接近，却始终不能真正闭合。
到了 4 月 23 日，我决定把第一阶段封存。这个决定并不是因为问题不重要，而是因为继续沿着当时的方式推进，已经很难再带来新的结果。封存并不等于删除，它更像是承认一段探索暂时没有形成可用证明，同时把失败的路径、判断和线索留下来。
真正的转折发生在一次休息中。
那时我没有继续强行推导，而是暂时离开了原来的思路。就在这个间隙里，一个新的几何链路突然变得清楚起来：也许证明不必从原来那些路线进入，而可以重新围绕内切圆、角平分线、旁切圆和局部相似关系展开。这个想法还不是完整证明，但它让我意识到，项目并没有完全结束，只是需要换一种进入方式。
后来我也重新审视了 AI 在这个过程中的作用。
在第一阶段，我使用过一种较严格的 AI 辅助方式：由主控 Agent 规划任务，再让不同的子 Agent 分别探索、检查或整理。这样的结构在工程化任务中很有帮助，因为它能让步骤更清楚、边界更明确，也能减少重复劳动。
但在这次证明探索中，我逐渐发现，过于严谨的 prompt 框架有时会限制模型的判断。它会让模型努力满足预先写好的任务结构，却不一定真正回到图形本身。对于需要开放判断、重新选择路径的问题来说，模型如果被过早地固定在框架里，就可能错过一些不那么规整、却更有价值的方向。
这并不是说严格 prompt 没有用。对于较小的模型，或边界清楚的工程任务，明确的约束往往能显著提高稳定性。但在需要旗舰模型参与探索、比较和判断时，过度限制反而可能压低它的发挥空间，也会让上下文中的既有假设不断累积，影响后续回答。
因此，在第二阶段，我调整了 AI 辅助方式。与其让模型先服从一套完整的任务框架，不如先让它理解新的几何直觉，再围绕这个方向参与推导、检查和表达。换句话说，AI 不再只是执行预设流程，而是被放回到一个更接近问题本身的位置。
这次调整之后，证明探索重新推进。最终，我整理出了两条可以独立阅读的证明链条：一条围绕内心截线、角平分线与局部相似展开；另一条围绕内切圆、A 旁切圆与内位似中心展开。它们后来都被整理成了 Markdown 和 PDF 版本。
回看这段过程，真正重要的并不只是最后证明完成了，而是方法本身发生了变化。第一阶段的失败让我意识到，并不是所有问题都适合用高度工程化的方式推进；有些数学探索需要更慢一点，需要允许直觉先出现，再让工具参与检查和整理。
对我来说，这次经历留下的一个判断是：AI 可以帮助组织思路，也可以帮助检验表达，但它不应该过早替代人对问题方向的选择。尤其是在证明写作中，真正关键的地方往往不是把每一步写得更满，而是知道应该从哪里重新进入。